GeoGebra を使おう!その4「定在波」

日曜日, 2月 21, 2021

科学アプリ 高校物理 波の基本的な性質

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  今回は定在波定常波)をGeoGebraを使って表してみましょう.GeoGebraの使い方はこちらを,波の式の表し方についてはこちらをご覧ください.

 定在波とは空間の各点での振幅が定まっている波のことです.例えば$x$軸上を互いに逆向きに進む2つの同位相同振幅の波,$y_1=A\sin (\omega t - kx)$,及び$y_1=A\sin (\omega t + kx)$を重ね合わせることで生じます.

 $y=y_1+y_2=A\sin (\omega t - kx)+A\sin (\omega t + kx)$より,

 $y=2A\sin \omega t \cos  kx $

 上式において,$y=2A\cos  kx$が各点での振幅を表します.定在波の導出についてはこちらの動画をご覧ください.それでは定在波をGeoGebraで表してみましょう.

 まず,変数$n$を設定します.ここではスライダーを調整して$0\leqq n \leqq 20$としました.

 最初に各点での振幅を表す$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$を入力して,グラフを表示します.


 次に,$y=2\sin \omega \frac{2\pi}{4} \cos  \frac{2\pi}{8}x\sin$と入力して,再生ボタンを押します.各点で振動するだけで左右に動かない波が表示されれば成功です!$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$を非表示にすると見やすくなります.


 $y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$と逆位相の$y=-2\cos  \frac{2\pi}{8}x$も表示すると,各点での振幅が$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$と同じであることや,節は振幅が0の点であることがわかりやすいと思います.

 GeoGebraの使い方は,不定期で公開したいと思っています.もしおもしろい使い方をご存じの方がいれば,ぜひ紹介してください.
 
 




 


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