GeoGebra を使おう！その４「定在波」

 　今回は定在波（定常波）をGeoGebraを使って表してみましょう．GeoGebraの使い方はこちらを，波の式の表し方についてはこちらをご覧ください．

　定在波とは空間の各点での振幅が定まっている波のことです．例えば$x$軸上を互いに逆向きに進む２つの同位相同振幅の波，$y_1=A\sin (\omega t - kx)$，及び$y_1=A\sin (\omega t + kx)$を重ね合わせることで生じます．

　$y=y_1+y_2=A\sin (\omega t - kx)+A\sin (\omega t + kx)$より，

　$y=2A\sin \omega t \cos  kx $

　上式において，$y=2A\cos  kx$が各点での振幅を表します．定在波の導出についてはこちらの動画をご覧ください．それでは定在波をGeoGebraで表してみましょう．

　まず，変数$n$を設定します．ここではスライダーを調整して$0\leqq n \leqq 20$としました．

　最初に各点での振幅を表す$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$を入力して，グラフを表示します．

　次に，$y=2\sin \omega \frac{2\pi}{4} \cos  \frac{2\pi}{8}x\sin$と入力して，再生ボタンを押します．各点で振動するだけで左右に動かない波が表示されれば成功です！$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$を非表示にすると見やすくなります．

　$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$と逆位相の$y=-2\cos  \frac{2\pi}{8}x$も表示すると，各点での振幅が$y=2\cos  \frac{2\pi}{8}x$と同じであることや，節は振幅が０の点であることがわかりやすいと思います．

　GeoGebraの使い方は，不定期で公開したいと思っています．もしおもしろい使い方をご存じの方がいれば，ぜひ紹介してください．