国公立大学2次対策2021 第18回「定積モル比熱と定圧モル比熱」

日曜日, 2月 07, 2021

気体の内部エネルギー 高校物理 国公立大学2次対策講座

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 高校の授業では気体定数$R$を用いて考えることが多いのですが,大学入試では定積モル比熱を$C_v$[$\rm J/mol\cdot K$],定圧モル比熱を$C_p$[$\rm J/mol\cdot K$]として解答する問題がよく出題されます.モル比熱は,$1\rm mol$の気体を$1\rm K$上昇させるのに必要な熱量です.したがって,定積モル比熱が$C_v$の気体$n$[$\rm mol$]の温度$T$[$K$]での内部エネルギー$U$[$\rm J$]は,

$U=nC_vT$

と表されます.うっかり$\frac{3}{2}R$のイメージで,$\frac{3}{2}C_v$としないようにしましょう.

 ちなみに,定積モル比熱$C_p$は,$Q=\Delta U+W=nC_v\Delta T+p\Delta V=nC_v\Delta T+nR\Delta T$より,

$C_p=C_v+R$

です.この式はマイヤーの関係式$C_p-C_v=R$と同じです.

 定積モル比熱$C_v$,定圧モル比熱$C_p$を用いる問題では,解答を表すときに気体定数$R$を用いない場合がほとんどなので,状態方程式などを利用して,上手に式変形ができるようにしておきましょう.

 それでは志望校合格に向けてがんばりましょう!

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