GeoGebra を使おう!その2「波の式」

金曜日, 2月 19, 2021

科学アプリ 高校物理 波の基本的な性質

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  GeoGebra はweb上でグラフを描画できるアプリです.物理現象を数式で表して,グラフから量の変化や運動を理解することは物理の本質とも言えることなので,使いこなせるようになりましょう.その1はこちらからどうぞ.

 今回は波の式をグラフに表します.

 波の式は,$y=A\sin(\omega t-kx+\delta)$と表します.ここで,角速度$\omega$は単位時間あたりの位相の変化を表す量で,周期を$T$として$\omega=\frac{2\pi}{T}$と表されます.波数$k$は波の進む距離の単位長さあたりの位相の変化を表す量で,波長を$\lambda$として$k=\frac{2\pi}{\lambda}$と表されます.ここでは初期位相$\delta=0$として,波の式を$y=A\sin(\frac{2\pi}{T}t-\frac{2\pi}{\lambda}x)$と表します.

 それでは,波の式をグラフに表してみましょう.後で動く波を書きたいので,まず「入力」と書かれたところに$n$を入力してリターンキーを押すと,スライダーが現れます.

 次に,$y=2\sin (\frac{2\pi}{8}x)$と入力します.$\sin$は「f(x)」と書かれた部分をクリックすると入力できます.分数は「123」と書かれた部分をクリックして,その中の「÷」をクリックすると分数が入力できるようになります.


 上で説明したとおり,$y=2\sin (\frac{2\pi}{8}x)$の$8$は波長を表しているので,$8$を別の数字にすると波長が変化します.

 次に,$y=2\sin (\frac{2\pi}{16}n)$と入力してみましょう.すると$x$軸に平行な直線が現れます.ここで,スライダー横の再生ボタン(三角形)をクリックすると直線が上下に動きます.$16$は周期なので,別の数字に変えると直線の動きが速くなったり,遅くなったりします.

 それでは,いよいよ波の式を入力します.$y=2\sin(\frac{2\pi}{16}n-\frac{2\pi}{8}x)$と入力して再生ボタンをクリックしてください.$y=2\sin (\frac{2\pi}{8}x)$の波が横に移動すれば成功です!

 スライダーの範囲を変えるときは,画面右上の設定ボタン(ネジのようなマーク)をクリックして「スライダー」を指定すると変えることができます.

 直線やサインカーブを消すときは,入力スペース横の丸い色の付いた部分をクリック(無色にする)してください.振幅,波長,周期を変えると,波はどのように変化するのか試してみてください.

 次回は波の進む向きについてです.





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