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『高校生のための物理学』5.7.2 交流電圧の式②磁場を横切る導体棒

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磁場を横切る導体棒に発生する誘導起電力は,下の動画を参照してください.ここで導出した$V=vBl$を用いています.

 詳細は「『高校生のための物理学』5.7.2 交流電圧の式②磁場を横切る導体棒」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.7.2.交流電圧の式

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交流電圧を表す式は,磁束を表す式を時間$t$で微分すると求めることができます.ファラデーの電磁誘導の法則$V=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$は,$V=-N\frac{d\Phi}{d t}$というように書き換えられます.この式から,$\Phi =Bl^2\cos \omega t$を$t$で微分すると,$V=N\omega Bl^2 \sin \omega t$が得られます.数Ⅲで三角関数の微分を学んでいれば,ぜひ計算してみてください.なお,動画で説明した方法は,$\sin$関数の導関数を求めるときの方法そのものです.  詳細は「『高校生のための物理学』5.7.2.交流電圧の式」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.7.1.交流

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磁場中でコイルを回転させると,電磁誘導により周期的な電流が発生します.この周期的な電流を交流といいます.レンツの法則により,十分に演習してください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.7.1.交流」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.6.ベータトロン

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ベータトロンは加速器の1つです.電磁誘導により生じた軌道上の電場によって電子は加速します.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.6.ベータトロン」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.5.相互誘導

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相互誘導もまた,自己誘導と同様に交流で本領を発揮します.直流で仕組みについて十分に理解するようにしてください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.5.相互誘導」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.4.コイルに蓄えられるエネルギー

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自己インダクタンス$L$の単位$\rm H$は$\rm{V \cdot s/A}$です.電位の定義「$1 \rm C$の電荷に外力を加えて移動させたとき,$1 \rm J$の仕事をする電位差を$1 \rm V$とする」より,$LI$の単位は$\rm{J/C \cdot s}$となります.さらに電流の定義「$1 \rm s$間に断面を通過する電気量が$1 \rm C$のときの電流を$1 \rm A$とする」より,$LI$の単位は,$\rm{J/A }$と表されます.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.4.コイルに蓄えられるエネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.3.自己誘導

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自己誘導に関する問題を解くとき,「電流を流した直後」や「電流を流して十分に時間が経ったとき」というような表現に気をつけるようにしてください.また,レールの上をすべる導体棒のような問題を考えるときは,回路に発生した電流による自己誘導は考えません.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.3.自己誘導」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.2.磁場中で導体棒を動かすときの仕事③斜面を運動する導体棒

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導体棒の運動のうち,磁場を垂直に横切る成分のみが電磁誘導に寄与します.また,ここでは導体棒が磁場から受ける力のうち,斜面に平行な成分のみを考えましたが,導体棒とレールの間に摩擦がある場合は,斜面に垂直な成分も考えなくてはなりません.向きと成分に注意して演習を行ってください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.2.磁場中で導体棒を動かすときの仕事③斜面を運動する導体棒」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.2.磁場中で導体棒を動かすときの仕事②ローレンツ力による起電力の導出

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ローレンツ力による自由電子の運動は,導体棒とともに運動する観測者から見ると,電場からの力による運動のように見えます.まずは.この考え方を理解しましょう.  また,十分に時間が経つと動画の導体の左側に自由電子が集まります.そのために導体棒の左側が,右側に比べて電位が低くなります.導体内に生じていると考える電場の向きと反対に,電位の高い点が生じるので注意してください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.2.磁場中で導体棒を動かすときの仕事」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.6.1.電磁誘導の法則

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ファラデーの電磁誘導の法則は,電磁気学の基本方程式の1つとして重要です.ファラデーの電磁誘導の法則から,自己誘導や交流の式を導出することができます.また,レンツの法則も慣れるまで練習してください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.6.1.電磁誘導の法則」を参照してください.5.6.1
#「『高校生のための物理学』5.6.1.電磁誘導の法則」の,レンツの法則の演習問題の図(2)は,動画と同様にN極をコイルから遠ざける場合です.訂正します.

『高校生のための物理学』2.5.8.重心速度

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運動量保存則が成り立つとき,系の重心速度は一定です.例えば,なめらかな水平面に置かれた板上で,人が静止していたときの重心速度は0です.この状態から,人がどんなに歩き回っても,重心速度は0なので重心の位置は変化しません.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.8.重心速度」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.5.6.はね返り係数②速度交換

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速度交換はビリヤードやカーリングでよく見られる現象です.速度交換が起こるのは,同質量の物体が,弾性衝突をするときです.  問題を解くときも,速度交換に気付くと簡単に解けることも多いので,気をつけるようにしてください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.6.はね返り係数」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.5.6.はね返り係数

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2物体のはね返り係数を考えるとき,2つの物体の速度の向きに気をつけてください.また,マイナスを忘れないように注意しましょう.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.6.はね返り係数」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.5.5.平面上での衝突

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向きと三角比に気をつけて,成分ごとの運動量保存則の式を立てましょう.また,三角関数の公式を使いこなせるように練習をしてください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.5.平面上での衝突」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.5.4.運動量保存則

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問題を解くときに,運動量保存則を用いてよいか迷ったときには,はたらいている力が内力だけかどうかを見極めるようにしてください.運動量保存則を用いると,力学的エネルギー保存則を用いて問題を解く場合に比べて,$v^2$のような面倒な計算を回避できることが多いので便利です.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.4.運動量保存則」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.5.3.運動量と運動方程式

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力は運動量を単位時間ごとに変化させる量ですが,一方で,運動量の時間変化の割合から平均の力が与えられます.運動量の時間変化から力を求める方法は,分子運動論において,分子が壁を叩くときの平均の力を求めるときに用いられます.忘れないようにしてください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.3.運動量と運動方程式」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.5.1.運動量と力積

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運動量は,物体がどれだけ直進する能力があるかを示す量です.あるラグビー選手は体重$120 \rm kg$で,$100 \rm m$を11秒切るくらいの速さで走ることができます.こういう選手は運動量が大きいので,他の選手を弾き飛ばすようにして直進することができます.  サッカーなどのスポーツで運動量がある選手というと,走力があって広い範囲に顔を出せる選手を指しますが,物理の運動量とは意味が異なるので注意しましょう.  詳細は「『高校生のための物理学』2.5.1.運動量と力積」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.4.9.仕事と力学的エネルギー

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非保存力が仕事をするような系における力学的エネルギーを考えるときは,非保存力がする仕事は正か負か注意して方程式を立ててください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.9.仕事と力学的エネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.7.弾性エネルギー

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外力が保存力に逆らって仕事をしたとき,外力がした仕事の総量が,物体の蓄えた位置エネルギーになります.重力の場合,外力の加える力の大きさは重力の大きさ$w=mg$に等しいので,縦軸を力$F$,横軸を移動させた距離$x$とすると,下のグラフのようになります.  ここで,外力がした仕事$W=mgh$はグラフの長方形の面積と同じです.つまり,F-xグラフにおいて,直線あるいは曲線とx軸に囲まれた部分の面積は仕事(位置エネルギー)です.  積分により導出すると,ばねの弾性力はばね定数を$k$として$F=-kx$なので,外力がする仕事は$W=-\int_0^x -kx dx =\frac{1}{2}kx^2$です.外力は弾性力に対して反対向きなので,積分記号の前に"$-$"がつくことに注意してください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.7.弾性エネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.6.重力の位置エネルギー

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位置エネルギーというと重力の位置エネルギーだけを考えがちですが,保存力によるエネルギーを位置エネルギーといいます.注意しましょう.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.6.重力の位置エネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.5.運動エネルギー

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運動エネルギーを表す式$K=\frac{1}[2}mv^2$を次元解析すると,$[M][L]^2[T]^{-2}$となり,仕事やエネルギーの単位$ \rm J$の次元と同じです.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.5.運動エネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.4.力学的エネルギー

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力学的エネルギーの和を表す$E=K+U$は,大学で学ぶ解析力学や量子力学にも登場します.運動エネルギーと位置エネルギーの関係について理解を深めてください.  保存力のみが仕事をする系において,力学的エネルギー保存則は成り立ちます.問題文を読むときに注意してください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.4.力学的エネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.3.仕事の原理

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動滑車には張力の2倍の力が加わります.また,仕事の原理より,動滑車に取り付けられた物体を高さ$h$だけ持ち上げるためには,距離$2h$引く必要があります.しかし,物体を持ち上げる時間と,糸を引く時間は同じなので,動滑車に取り付けられた物体を持ち上げるために,おもりを用いるような問題を解くときには注意してください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.3.仕事の原理」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.2.仕事率

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$1 \rm {kg}$のおもりを$1 \rm m$もち上げたとき,手はおおよそ$10\rm J$の仕事をします.その仕事を$1 \rm s$間で行うと$1 \rm W$です.$100 \rm W$の電気機器は,その10倍の仕事率であることを考えると,電力の仕事は随分大きいなと感じると思います.改めて,節電やエネルギー問題などを考えてみてください. 詳細は「『高校生のための物理学』2.4.2.仕事率」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.4.1.仕事

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摩擦力の仕事は常に負です.気をつけてください.また,負の仕事をする力は物体の運動を妨げます.この点にも注意しながら,力学的エネルギーの問題を考えるようにしてください.  詳細は「『高校生のための物理学』2.4.1.仕事」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.5.7.ローレンツ力の利用3サイクロトロン

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サイクロトロンは,カリフォルニア大学バークレー校のローレンスにより発明されました.  周期表にローレンシウムやバークリウム,カリフォルニウムとありますが,彼に因んだものです.科学教育にも熱心で,カリフォルニア大学バークレー校にはローレンスホールという科学館があります.サンフランシスコ周辺に行く機会があれば,ぜひ足を運んでみてください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.5.7.ローレンツ力の利用」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.5.7.ローレンツ力の利用2 ホール効果

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ホール効果は,電流に垂直に磁場を加えると,電流と磁場に直交する方向に電位差(ホール電圧)が生じる現象です.ホール効果は,半導体のキャリアの数密度を測定するときや,磁気センサーなどに応用されています.  詳細は「『高校生のための物理学』5.5.7.ローレンツ力の利用2 ホール効果」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.5.6.ローレンツ力

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電場$ \bf E$と磁場$\bf B$がはたらく空間を,速度$\bf v$で運動する電気量$q$の粒子にはたらく力$\bf F= q (\E +\bf v \times \bf B) $をローレンツ力ということもあります.ベクトルの外積については,「7.5.10.ベクトルの外積」を参照してください.  ローレンツ力は粒子の運動に垂直にはたらく力なので,磁場は仕事をしません.注意してください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.5.6.ローレンツ力」を参照してください.

『高校生のための物理学』5.5.5.電流が磁場から受ける力

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電流が磁場から受ける力を表す公式$F=IBl$は,残念なことに名前がありません.フレミングの左手の法則は,フレミングにより電流と磁場,及び力の向きを説明するために考案されたものです.公式の名前ではないので注意してください.  左手をフレミングの左手の法則の形にして銃のように構えたとき,親指からFBI(米連邦捜査局)となると覚えるといいでしょう.演習問題を通して,左手の法則を使いこなせるようにしてください.  詳細は「『高校生のための物理学』5.5.5.電流が磁場から受ける力」を参照してください.

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