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10月, 2020の投稿を表示しています

『高校生のための物理学』4.3.4.光速の測定

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速さは$v=\frac{S}{t}$で求められます.光速の測定において,最も難しいのは時間をどのようにして測るかということです.ガリレオは遠く離れた2つの山頂で,ランプを用いて,光が往復する時間を測定することで光速を測定しようとしましたが,上手くいきませんでした. 詳細は「『高校生のための物理学』4.3.4.光速の測定」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.3.3.偏光・散乱

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映画館や遊園地のアトラクションなどで3D映像を見るときにメガネをかけます.このメガネのほとんどは偏光板を用いたものです.偏光板を用いることで,右目と左目に別々の映像を送り平面上の映像を立体に見せています.機会があれば,2つの3Dメガネの右目のレンズと左目のレンズを合わせてみてください.偏光により真っ暗に見えます.なお,家庭用テレビの3Dメガネの多くは,右目と左目に交互に映像を送るアクティブシャッター方式で,偏光を用いたものではありません. 光の散乱には2種類あり,1つはレイリー散乱といって光の波長に比べて粒子の大きさが十分に小さいときに起こる散乱です.レイリー散乱では粒子の大きさにより散乱する光の波長が異なります.酸素や窒素を主成分とする地球の大気では青色付近の波長を散乱しますが,二酸化炭素を大気の主成分とする火星では赤色付近の波長帯を散乱します.したがって,地球では散乱されにくい,波長の長い領域の光により夕焼けが赤くなるのに対して,火星の夕焼けは青く見えます. 詳細は「『高校生のための物理学』4.3.3.偏光・散乱」を参照してください.Two Worlds, One Sun 
Left Image Credit & Copyright: Damia Bouic
Right Image Credit: NASAJPL-CaltechMSSSDigital processing: Damia Bouic
Apod(https://apod.nasa.gov/apod/ap200802.html)より引用

『高校生のための物理学』4.3.2.光のスペクトル

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光のスペクトルを観測することで,流星や星間ガスの成分が分かります.また,遠方の銀河が地球から遠ざかっていることも,光のスペクトルが赤色の方へずれる現象(赤方偏移)から明らかになりました.スペクトルの観測は,製造業などにも広く応用されています.HORIBAコアテクノロジー「様々なシーンで役立つ分光技術」を参考にしてください. 光に関するが,キャノンサイエンスラボ・キッズ「光のなぞ」にまとめられています.ぜひ,参考にしてください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.3.2.光のスペクトル」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.3.1.光波

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光は電磁波の1つです.可視光しか見ることのできなかった人類が,20世紀以降は様々な波長の光で自然を観察することで,科学は飛躍的に発展しました. 詳細は「『高校生のための物理学』4.3.1.光波」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.2.7.ドップラー効果

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ドップラー効果は,波源の運動により波長が変化することと,観測者の運動により観測する振動数が変化することを分けて考えるようにしましょう.また,波源と観測者の相対的な運動により振動数の変化が観測されるので,波源と観測者が同じ速度で運動するような場合はドップラー効果は起こりません. 詳細は「『高校生のための物理学』4.2.7.ドップラー効果」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.2.6.気柱の共鳴

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開口端が腹,閉口端が節という境界条件に則って作図が出来るようになれば,気柱の共鳴の理解が深まります. また,縦波の復習をしておきましょう.気柱内部にできる定在波の,どの点の密度の変化が大きいのか,こちらも図を見て考えられるようにしておきましょう. 詳細は「『高校生のための物理学』4.2.6.気柱の共鳴」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.2.4.弦の振動

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弦を弾いたときにできる波が,弦の両端で固定端反射することで,入射波と反射波が干渉して定在波が生じます.このときにできる定在波は基本振動だけではなく,同時に2倍振動や3倍振動なども混じるので,弦を弾くと基本振動の音が主音として聞こえますが,2倍振動や3倍振動の音が倍音として響きます.したがって,バイオリンなどの音の波形はそれらの波の合成波として表されます.  弦の$\frac{1}{2}$や$\frac{1}{3}$の長さのところを指で軽く押さえて弦を弾くと,2倍振動や3倍振動の音が主音として響きます.このとき響く音は,開放弦の和音になる音であることに注意してください.  詳細は「『高校生のための物理学』4.2.4.弦の振動」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.2.3.うなり

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2つの音の振動数が簡単な整数比になるときは,合成波は周期的な波形となります.この2つの音を和音といいます.例えば完全5度といわれるド(260Hz)とソ(390Hz)の振動数の比は2:3です.また,2つの振動数の比が1:2である2つの音は,1オクターブ異なる音です. 詳細は「『高校生のための物理学』4.2.3.うなり」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.2.2.固有振動数と共鳴・共振

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ここでは発音体のみ扱いましたが,ばね振り子や単振り子の振動も固有振動です.ばね振り子の固有振動数はは$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$,単振り子の固有振動数は$f={2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$と表されます.このように考えると,物体ごとに固有振動数が決まっていることも理解しやすいと思います. ブランコに乗って周期的に振動を加えると,徐々に振幅が大きくなります.このように共振の例も身近なところに多くあります. 詳細は「『高校生のための物理学』4.2.2.固有振動数と共鳴・共振」を参照してください.

『高校生のための物理学』2.7.11.万有引力の位置エネルギー②人口衛星の運動

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万有引力の位置エネルギーの演習として,人口衛星の運動を考えました.ケプラーの第2法則から力学的エネルギー保存則の流れをつかんでください. 詳細は「『高校生のための物理学』2.7.11.万有引力の位置エネルギー②人口衛星の運動」を参照してください.*2020年9月13日に公開した動画に間違いがあったので訂正します.間違いを指摘してくれたMさん,ありがとう.

『高校生のための物理学』4.2.1.音波

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音は縦波です.音を波で表す場合は,通常は媒質の変位を縦軸にとった横波で表しますが,疎密の変化,つまり密度を縦軸にして表すこともあります.縦波の横波表示を復習して,媒質の変位を表すグラフから,どの点が密度が高いのか,低いのか読み取れるようにしましょう. 詳細は「『高校生のための物理学』4.2.1.音波」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.14.屈折率の異なる媒質間の境界面での反射

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水の波が壁で反射するときは自由端反射をします.一方,音を伝える粒子の変位に注目すると,音は壁で反射するときは固定端反射をします. 光の場合は動画中で説明したように,$n_{12}<1$である境界面では自由端反射をして,$n_{12}>1$である境界面では固定端反射をします.自由端反射をするか,固定端反射をするかは,光の干渉の問題を考えるときは重要な要素の1つです. なお,$n_{12}=1$となるような媒質間では反射も屈折もしません. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.14.屈折率の異なる媒質間の境界面での反射」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.13.波の屈折率

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屈折は波が異なる媒質に侵入するとき,波の速さが変化することにより起こります.同じ媒質でも,状態が異なることで波の速さが変化すれば屈折は起こります.例えば,空気は気温により波の速さが変化するので,気温の異なる空気層の間で屈折が起こります.暑い日の日中に見られる陽炎は,地面で暖まった空気と,そのまわりの温度の低い部分との間で光が屈折することが原因です. 屈折により振動数は変化しないことに注意してください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.13.波の屈折率」を参照してください. 

『高校生のための物理学』4.1.12.ホイヘンスの原理

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ホイヘンスの原理は,波がどのように進んでいくかを作図する方法です.ホイヘンスの原理の基本は素元波です.素元波の半径は$vt$なので,作図をするときはどの部分,あるいはどの線とどの線の間隔が波の速さに相当するのか注目してください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.12.ホイヘンスの原理」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.11.波の式で表す定常波

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波長,周期,及び振幅が同じで,互いに進行方向が逆向きの2つの波を重ね合わせると定在波ができます.重ね合わせた波は位置による振幅と正負を表す項と,振動を表す項の積になっていることに注目してください. 加法定理は物理では度々登場します.数Ⅲでもよく利用されるので しっかり復習してください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.11.波の式で表す定常波」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.10.定在波

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弦楽器は弦に生じる定在波(定常波)が空気を振動させて音が鳴ります.同様に,管楽器では,管楽器内部にできる定在波が,管楽器外部の空気を振動させて音が鳴ります.このような私たちが感じることのできる波の現象に加えて,原子核の周りの電子の様子を表すときにも,定在波が登場します.先ずはここで説明したような簡単な例で,定在波への理解を深めてください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.10.定在波」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.9.波の干渉②平面上での波の干渉

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2つの波源からの距離の差が波長の整数倍のときは強めあう点です.一方,半整数倍のときは弱めあう点です.弱めあう点をつないだ線を節線といいます.雨の降る日に水溜まりに,節線が描く双曲線が見られることがあります.機会があれば観察してください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.9.波の干渉②平面上での波の干渉」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.9.波の干渉①波が強めあう条件

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波の干渉とは,波の重ね合わせにより波形の異なる波が生じる現象です.シャボン玉表面が色づいて見えるのも,岩壁に当たる波が突然大きくなるのも,波の干渉の例です.  波の干渉では,2つの波源から観測する点までの距離の差(経路差)が波長の整数倍であるかどうかが重要です.波の干渉の問題を解くときは,どの部分経路差か見極めて,距離の差を求めるようにしましょう. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.9.波の干渉①波が強めあう条件」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.8.波の重ね合わせ(アニメーション)

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2つの正弦波と,それらの合成波の関係を観察してください.途中でノイズのような波を入れてみました.その波に対して,逆位相の波を加えるともとの合成波に戻ります. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.8.波の重ね合わせ(アニメーション)」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.8.波の重ね合わせ

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ある性質をもつ量の和が,同じ性質をもつとき重ね合わせの原理が成り立つといいます.重ね合わせの原理は,電磁気学や量子力学,工学など様々な分野で適用されます.波の重ね合わせは,重ね合わせの原理の代表的な例です.合成波を構成する波の変位の和が,合成波の変位になることを確認しましょう. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.8.波の重ね合わせ」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.7.波の式と波の伝播方向

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ある時刻における位置による波の変位を表すy-xグラフと,ある点における波の時間変化を表すy-tグラフを用いて,波の式と伝播方向の関係について説明しました.$y=A\sin(\omega t-kx)$という式があったとすると,簡単でいいので$t=0$での波形$y=-A\sin kx$と,$x=0$での振動を表す$y=A\sin\omega t$の絵を描いて,進行方向について考えるようにしてください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.7.波の式と波の伝播方向」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.6.波の式と位相

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波は「いつ($t$),どこで($x$)」が分かれば状態が決まります. 位相とは「いつ($t$),どこで($x$)」という情報を含む,波の式$y=A\sin (\omega t -kx+\delta)$の$\omega t -kx+\delta$の部分です. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.6.波の式と位相」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.5.波の式

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空間を拡がる波の各点が,振動することを表現すると波の式が導出されます.波の式の理解にもつながるので,各点での初期位相を考えて波の式を導出してください. なお,ここでは波の式を$y=A\sin (\omega t -kx)$と表しましたが,初期位相$\delta $を加えて$y=A\sin (\omega t -kx+\delta)$とすると,高校の物理学においては様々な波に対応できて便利です. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.5.波の式」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.4.ある位置での媒質の振動を表す式

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波はエネルギーの輸送現象です.波の各点が$y=A\sin \omega t$で表される単振動をしていると考えると,次々と単振動のエネルギーが伝わっていきます.この考えは,物質内の原子や分子の熱振動などにも応用されます. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.4.ある位置での媒質の振動を表す式」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.3.空間を拡がる波の式

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波数とは,本来は単位長さ当たりに繰り返される波の数を表す量$\frac{1}{\lambda}$ですが,$2\pi$をかけた$k= \frac{2\pi}{\lambda} $が波数としてよく用いられます.どちらの場合も,単位は$\rm{/m}=\rm{m^{-1}}$です.($\rm {rad}$は無次元量であることに注意してください.) 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.3.空間を拡がる波の式」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.2.横波と縦波

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横波は進行方向に対して垂直に振動する波で,縦波は進行方向と同じ方向に振動する波です.縦波は粒子同士が衝突,あるいは静電気力などで反発することにより伝わる波なので,全ての媒質で伝わります.一方,横波は光(電磁波)を除いて固体中でしか伝わりません. 縦波を横波表示して考えることが多いので,慣れるためにもこちらの動画も参考にしてください. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.2.横波と縦波」を参照してください.

『高校生のための物理学』4.1.1.波とは

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$x=0$で起こった振動が$x$軸上を伝わっていく様子を見落とさないようにようにしてください.波が$x$軸上を進んでいくと同時に,すでに波が到達した各点では媒質が$y$軸方向に振動することを理解しましょう. 波の速さの公式は$v=f\lambda$と表すことが多いです.動画で説明したように視覚的に理解しておけば,容易に導出できます.理解できるまで,ある点の媒質が1回振動する間に波が1波長だけ進む様子を観察してください.なお,波の速さは媒質の種類や状態によって決まります.振動数が2倍になったから,波の速さも2倍になるというな勘違いをしないようにしましょう. 詳細は「『高校生のための物理学』4.1.1.波とは」を参照してください.

『高校生のための物理学』3.4.3.単原子分子理想気体の内部エネルギーと2乗平均速度

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以前,天下りのように導入した単原子分子理想気体の比熱は,単原子分子運動論により説明されます. 速度はベクトルであることを考えると容易に分かることですが,分子の速度の平均は0です.しかし,速度を2乗すると大きさになるので,平均をとることができます.2乗平均速度と平均速度,あるいは平均の速さは異なる量なので注意しましょう. 詳細は「『高校生のための物理学』3.4.3.単原子分子理想気体の内部エネルギーと2乗平均速度」を参照してください.

『高校生のための物理学』3.4.2.分子の平均運動エネルギー

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分子を構成する原子の数が多くなって自由度$n$が大きくなると,分子の平均運動エネルギー$K$が大きくなるので,単原子分子理想気体の$C_V$も大きくなります. $\gamma =\frac{C_P}{C_V}=\frac{C_V+R}{C_V}$とすると,自由度が大きくなるほど $\gamma =1$に近づくはずですが,実際にはそうはなりません.分子の平均運動エネルギーを厳密に求めるためには,高校までに学ぶ物理学(古典物理学)だけではなく,量子力学が必要です. 詳細は「『高校生のための物理学』3.4.2.分子の平均運動エネルギー」を参照してください.

『高校生のための物理学』3.4.1.気体の分子運動と圧力

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1つの物体の運動を考えるとき,外力がわかっていれば運動方程式を用いて解くことができます.2物体の場合は,片方を静止していると見なすと解くことができます.しかし,3つ以上の物体の運動は,一般には紙と鉛筆を用いて解くことができません. 分子運動論のように,非常に多くの物体の運動を考える場合は,再び解けるようになります.このように1つ1つの物体の個性(ここでは速度)を無視して,ミクロな力学的な運動からマクロな現象を解明する物理学を統計力学といいます.分子の運動から圧力を求める問題は,ほとんどの統計力学の教科書で最初に扱われます. 詳細は「『高校生のための物理学』3.4.1.気体の分子運動と圧力」を参照してください.

『高校生のための物理学』3.3.2.熱力学第2法則②循環過程

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循環過程を考えるときは,必ず動画で説明したような表を書くようにしましょう. いかに状況や状態を整理するかが鍵です. 詳細は「『高校生のための物理学』3.3.2.熱力学第2法則②循環過程」を参照してください.

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