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『高校生のための物理学』5.3.7.半導体の利用(1)ダイオード

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コッククロフト・ウォルトン回路のような,ダイオードとコンデンサーを組み合わせた回路の問題を演習するときは,回路のどの点の電位が高いかということと,ダイオードに整流作用があることに注意して問題を解いてください。
 半導体やダイオード,トランジスタなどについて深めたい人は,『高校数学で分かる半導体の原理』を読んでみてください。また,「6.7.3.1.バンド理論』も参照してください。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.3.7.半導体の利用(1)ダイオード」を参照してください。


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『高校生のための物理学』5.3.6.半導体

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ケイ素などの真性半導体にアルミニウムやリンなどの不純物を加えると,電気を流すためのエネルギーが1000分の1程度になります。そのため,わずかな電圧の変化で電流を流したり,止めたりすることが可能になります。この辺りの説明は,「6.7.3.1.バンド理論」にあります。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.3.6.半導体」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.3.5.電流と仕事

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電力$P=IV$の単位は,$[\rm A][\rm  V]$→$[\rm  A][ \rm {J/C}]$→$[\rm A][\rm J/(\rm A \cdot \rm s)]$→$[\rm {J/s}]$より,仕事率と同じ$\rm W$になることが分かります。
 電場が自由電子にする仕事に注目すると,$p=F \cdot \overline v =eE \overline v =e \frac{V}{L} \overline v = \frac{e\overline v V}{L} $より,自由電子1個が電場から単位時間にされる仕事が求まります。導体中の全ての自由電子が電場から仕事をされるので,$W=nSL \cdot \frac{e\overline v V}{L}=en\overline v SV$より,電力と同じ式が得られます。電場がする仕事は電場による位置エネルギーに等しいので,電力とは電場による位置エネルギーが解放されたものであることが分かります。
 詳細は,「『高校生のための物理学』5.3.5.電流と仕事」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.3.4.電気抵抗の温度変化

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陽イオンの熱振動によって自由電子の運動が妨げられ,平均の速さ$\overline v$が小さくなるので,$I=en\overline v S$より電流は小さくなります。  非オーム抵抗を含む回路の電圧や電流の求め方は,「5.4.8.非オーム抵抗の接続」で説明します。  詳細は「『高校生のための物理学』5.3.4.電気抵抗の温度変化」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.3.3.オームの法則

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オームの法則$V=\rho\frac{L}{S}I$は,導体の電場の強さを$E$とすると$V=EL$より,$I=\frac{1}{\rho}ES$と変形できます。ここで単位面積当たりの電流を表す電流密度という量$i$を用いると,$i=\frac{I}{S} =\frac{1}{\rho}E$。電流密度と電場は共にベクトルなので,$\textbf i =\frac{1}{\rho}\textbf E$と表されます。
 $\frac{1}{\rho}$は電流の流れやすさを表す量なので,電気伝導度$\sigma$で表します。電気伝導度$\sigma$を用いた$\textbf i =\sigma\textbf E$がオームの法則のもう1つの表現です。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.3.3.オームの法則」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.3.2.導体内部での自由電子の運動

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導体内で自由電子が運動するときに,自由電子が電場から受ける力と,自由電子にはたらく速さに比例した抵抗力がつりあっているので,自由電子は導体内を一定の速さ移動すると仮定して平均の速さを求める方法があります。このとき自由電子にはたらく力のつりあいは,電気素量を$e$,電場の強さを$E$,比例定数を$k$,電子の平均の速さを$\overline v$として,$eE-k\overline v=0$と表されます。このつりあいの式より,$\overline v=\frac{eE}{k}$が得られます。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.3.2.導体内部での自由電子の運動」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.3.1.電流

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動画の中で説明していますが,$n$は単位体積当たりの自由電子の密度です。
 電流の定義を表す$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}$は特に重要です。この定義は微分の形$I=\frac{dq}{dt}$になっていることに注目しましょう。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.3.1.電流」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.12.コンデンサーの接続

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コンデンサーを直列接続したとき,各コンデンサーに蓄えられる電気量は等しくなるのは,電気量保存則が成り立っているからです。したがって,あらかじめ充電しておいたコンデンサーと空っぽのコンデンサーを接続したときは,あらかじめ充電しておいたコンデンサーに蓄えられた電気量が保存されるので注意してください。
 コンデンサーの接続については,「『高校生のための物理学』5.2.12.コンデンサーの接続」に加えて,「5.4.7.コンデンサーを含む直流回路」でも説明しています。あわせて参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.11.コンデンサーの極板間にはたらく力

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最後の$F=\frac{1}{2}QE$の説明は『ファインマン物理学Ⅲ 電磁気学』(岩波書店)8-2に詳しく書いてあります。 本来,仕事は$W=\int_{x_1}^{x_2} \textbf F \cdot d\textbf x$と定義されます。積分が理解できるようになれば,力を進んだ方向の距離で積分したものが仕事であることをイメージすると,解きやすいと思います。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.11.コンデンサーの極板間にはたらく力」を参照してください。


『高校生のための物理学』5.2.10.コンデンサーの静電エネルギー②電池のした仕事

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コンデンサーを充電すると,コンデンサーの静電エネルギーは,必ず電池のした仕事の半分になります。失われたエネルギーは抵抗で放出されるジュール熱になります。  詳細は「『高校生のための物理学』5.2.10.コンデンサーの静電エネルギー」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.10.コンデンサーの静電エネルギー

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極板から仮想の正電荷をつまみ出すとき,極板に残った負電荷(仮想)とのクーロン力は考えません。仮想の電荷の電気量は非常に小さいと考えると,クーロン力は無視できるくらい小さくなるからです。そうは言ってもつまみ出す瞬間は,電荷同士の距離が小さいので大きな力が加わりそうですが,無視します。
 最後の極限のところは,$\frac{Q^2}{N}$という項を作って,$N \rightarrow \infty$の極限をとって$\frac{Q^2}{N}\rightarrow 0$としてもかまいません。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.10.コンデンサーの静電エネルギー」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.9.電気容量②静電誘導と誘電分極

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コンデンサーに金属や誘電体を挿入したときの,電気容量をどのようにして求めるのか解説しています。先ずは,静電誘導により金属全体は等電位になることや,誘電体内部では電場小さくなることに注意して,電場や電位差のグラフが書けるようになりましょう。また,ガウスの法則から電場を求め,電位差から電気容量を求める流れを理解してください。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.9.電気容量」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.9.電気容量①比誘電率

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比誘電率は,物質の誘電率の真空の誘電率に対する比なので無次元です。比なので単位によらず同じ値になります。また,比誘電率を用いると計算が楽になることが多いので,よく用いられます。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.9.電気容量①比誘電率」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.8.コンデンサー

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コンデンサーはあまり多くの電気を貯めることはできませんが,その代わり素早く電気を貯めたり放出したりすることは得意です。この性質は交流回路で威力を発揮するので,様々な回路で利用されています。また,高校の物理においては,電気量保存則や電位,電場を考えるためのよい教材なのでしっかり理解してください。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.8.コンデンサー」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.2.8.束縛条件と相対加速度

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滑車が加速度$a$で動く問題は,慣性力を考えても解くことができます。
 観測者O’から見ると2つの小球には鉛直下向きに慣性力がはたらくように見えます。小球Aにはたらく慣性力の大きさは$ma$,小球Bにはたらく慣性力の大きさは$2ma$なので,観測者O’から見た小球Aの運動方程式は$m\alpha=T-mg-ma$,小球Bの運動方程式は$2m\alpha=2mg-T+2ma$です。この2つの式より,$\alpha =\frac{1}{3}(g+a)$が得られます。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.8.束縛条件と相対加速度」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.2.7.運動方程式の立て方

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運動方程式は,力を求める公式ではないので注意しましょう。
 運動方程式を書くときは,先ずは”$ma=$”と書いて,「物体が加速度運動している」と宣言してください。その後ゆっくりと物体にはたらく力について考えましょう。
 運動方程式を立てるときは,物体にはたらく力を見逃さないことが重要です。力を見逃さないためには,解答に頼らず,多くの問題を解いて経験値を上げるしかありません。がんばってください。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.7.運動方程式の立て方」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.2.6.慣性力

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慣性力を考えると簡単に解ける問題も多いのですが,先ずは静止した座標系から見るとどう見えるのか考えてみてください。
 慣性系K系の位置$(x,y)$にある物体の位置を,K系の$x$軸正方向に加速度$a$で等加速度運動する座標系K'系から,物体の位置を観測すると$(x'=x-\frac{1}{2}at^2,y'=y)$と表されます。つまり,等加速度直線運動するK'系から見ると物体には$ -ma$の力がはたらいているように見えます。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.6.慣性力」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.2.5.慣性系

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はじめて物理を学ぶ人には難しい話なので,要点だけを説明します。
 まず,慣性系とは慣性の法則(ニュートン力学)が成り立つ系であるということ。つぎに,慣性系は互いに等速直線運動をしていて,どちらが静止しているかわからないという点で同等であるということ。最後に,運動方程式の形はどの慣性系から見ても同じであるということの3点です。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.5.慣性系」を参照してください。


『高校生のための物理学』2.2.4.作用反作用の法則

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初めのうちは,作用反作用の法則が成り立っているなら物体が運動することがないように感じる人も多いと思いますが,物体が運動するかどうかは,物体にはたらく外力の和によることを確認してください。
 「『高校生のための物理学』2.2.4.作用反作用の法則」の考察問題も考えてみてください。

『高校生のための物理学』2.2.3.運動の法則

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運動方程式は,(物体の運動:質量×加速度)=(物体にはたらく外力)というように,物体の運動と物体にはたらく外力を結びつける式であることを十分に理解してください。また,大学では微分方程式の形で表します。興味のある人は,「『高校生のための物理学』7.9.微分と積分」にある「7.9.10.微分方程式」以降を参照してください。ただし,まだ微積分を学んでいない人には難しい内容です。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.3.運動の法則」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.2.2.慣性の法則

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動画の中でも触れていますが,慣性の法則は絶対に静止している観測者(座標系)の存在を要求しています。この絶対に静止している座標系に対して静止しているか,等速直線運動している座標系(慣性系)でないと,運動の法則や作用反作用の法則は成り立ちません。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.2.慣性の法則」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.2.1 力

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運動の3法則を学ぶ前に,力の性質について確認しておきましょう。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.2.1 力」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.7 電気に関するガウスの法則

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電場や電位差を求めるときに,ガウスの法則を用いると便利なことが多いです。また,コンデンサーにおける電圧と電気量の関係式を導出するときに,ガウスの法則が必要です。
 大学では,マクスウェル方程式という電磁気学における4つの基本方程式を学びますが,その1番目が電気に関するガウスの法則です。なお,2番目は磁気に関するガウスの法則ですが,この2つのガウスの法則により,磁気と電気の違いが明確に表されています。なお,大学ではガウスの法則を微積分を使って表しますが,感覚としてここでのガウスの法則をよく理解してください。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.7 電気に関するガウスの法則」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.6.電気力線

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電気力線が正電荷から負電荷に流れ込んでいく様子や,行き場のない電気力線同士がぶつかる様子が想像できると,引力や斥力が見えてくると思います。また,電気力線は高校生向けガウスの法則につながる重要な概念です。油断せずに理解してください。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.6.電気力線』を参照してください。



『高校生のための物理学』5.2.5.電場・電荷の重ねあわせ

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詳細は「『高校生のための物理学』5.2.5.電場・電荷の重ねあわせ」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.4.静止した点電荷がつくる電場

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動画の中で省略した$V=k\frac{Q}{r}$の導出は,$+1 \rm C$の電荷に外力を加えて移動させたとき,$1 \rm J$の仕事が必要な電位差を$1 \rm V$と定義しているので,定義通り計算(積分)すると求まる。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.4.静止した点電荷がつくる電場」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.3.電場がする仕事

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電場がする仕事により荷電粒子が得る運動エネルギーを求める場合,初めのうちは,電場がする仕事を重力がする仕事のように考えると理解しやすいと思います。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.3.電場がする仕事」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.2.  電位

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電位は電気的な高さを表すので,英語ではelectric potetialとよばれます。空間のある点に電荷をおくと,その周囲に変化(電場)が起きて,電気的な高さ(電位)が生じる。電気的な高さを可視化すると,動画で紹介したようななめらかな面になります。
 詳細は「『高校生のための物理学』5.2.2. 電位」を参照してください。

『高校生のための物理学』5.2.1 電場

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詳細は『高校生のための物理学』5.2.1 電場を参照してください。

『高校生のための物理学』5.1.8 物質の電気的性質

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詳細は「『高校生のための物理学』5.1.8 物質の電気的性質」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.1.13 モンキーハンティング

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最後の問,サルから見た弾丸の相対速度についてです。
 サルの時刻$t$での速度は,自由落下なので$\textbf v_m=\left(0,-gt\right)$です。また,弾丸の速度は$\textbf v=\left(v_0\cos \theta,v_0\sin  \theta -gt \right)$です。サルから見た弾丸の相対速度なので,$\textbf v-\textbf v_m$を計算すると,$\textbf v_{relative}=\left(v_0\cos \theta,v_0\sin \theta  \right)$が得られます。
 この結果は,サルからは弾丸がそれることなく自分に向かってくるように見えることを示しています。想像するとゾッしますね。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.1.13 斜方投射」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.1.13 斜方投射

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最高点や飛距離,軌道の求め方など,詳細は「『高校生のための物理学』2.1.13 斜方投射」を参照してください。

『高校生のための物理学』2.1.12 水平投射

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運動を成分で考えることや,ベクトルの表し方,媒介変数表示(それぞれの成分を時間$t$で表すこと),軌道の求め方に慣れるために十分に演習しましょう。
 詳細は「『高校生のための物理学』2.1.12 水平投射」を参照してください。

『高校生のための物理学』4.3.16 鏡

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詳細は「『高校生のための物理学』4.3.16 鏡」を参照してください。特に結像公式の導出は,1度は取り組んでみてください。

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