『高校生のための物理学』2.7.11.万有引力の位置エネルギー①

　分数の積分を理解していれば，万有引力の位置エネルギーを導出することができます．質量$M$の物体Aからの距離$r$の点まで，質量$m$の物体Bを無限遠方から移動させます．万有引力は保存力なので，保存力に逆らってした仕事を計算することで，万有引力の位置エネルギーを求めることができます．

　外力のする仕事$W$は$W=-\int^r_\infty (-f) dx=\int^r_\infty G \frac {Mm}{r^2}dx=GMm \left[ -\frac{1}{r} \right]_\infty ^r=-G\frac{Mm}{r}$と表されます．

　詳細は「『高校生のための物理学』2.7.11.万有引力の位置エネルギー①」を参照してください．