弧度法に慣れていないと難しいところがあります．この機会に弧度法について復習してください．また，$\theta$が小さいときの近似式，$\sin \theta \approx \theta$を用います．近似式の扱いにも慣れましょう．
振り子の運動を水平面に投射して導出する方法もあります．その場合は，張力$T\cos \theta \approx T =m\textit g$とします．$\theta$が小さいときの近似式$\cos \theta \approx 1$を用いました．復元力は$T\sin \theta =T\frac{x}{l}=\frac{mg}{l}x$と表されるので，動画と同じ結論が得られます．
詳細は「『高校生のための物理学』2.7.8.振り子の周期」を参照してください．
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