最後のF=\frac{1}{2}QEの説明は『ファインマン物理学Ⅲ 電磁気学』(岩波書店)8-2に詳しく書いてあります。
本来,仕事はW=\int_{x_1}^{x_2} \textbf F \cdot d\textbf xと定義されます。積分が理解できるようになれば,力を進んだ方向の距離で積分したものが仕事であることをイメージすると,解きやすいと思います。詳細は「『高校生のための物理学』5.2.11.コンデンサーの極板間にはたらく力」を参照してください。
高校物理と,沖永良部島の海の様子を紹介する月刊『おきのえらぶ』のページです.
C16高校物理
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