『高校生のための物理学』2.4.7.弾性エネルギー

土曜日, 7月 11, 2020

mechanical energy physics 高校生のための物理学 仕事と力学的エネルギー

t f B! P L

 外力が保存力に逆らって仕事をしたとき,外力がした仕事の総量が,物体の蓄えた位置エネルギーになります.重力の場合,外力の加える力の大きさは重力の大きさ$w=mg$に等しいので,縦軸を力$F$,横軸を移動させた距離$x$とすると,下のグラフのようになります.
 ここで,外力がした仕事$W=mgh$はグラフの長方形の面積と同じです.つまり,F-xグラフにおいて,直線あるいは曲線とx軸に囲まれた部分の面積は仕事(位置エネルギー)です.
 積分により導出すると,ばねの弾性力はばね定数を$k$として$F=-kx$なので,外力がする仕事は$W=-\int_0^x -kx dx =\frac{1}{2}kx^2$です.外力は弾性力に対して反対向きなので,積分記号の前に"$-$"がつくことに注意してください.
 詳細は「『高校生のための物理学』2.4.7.弾性エネルギー」を参照してください.

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