外力が保存力に逆らって仕事をしたとき，外力がした仕事の総量が，物体の蓄えた位置エネルギーになります．重力の場合，外力の加える力の大きさは重力の大きさ$w=mg$に等しいので，縦軸を力$F$，横軸を移動させた距離$x$とすると，下のグラフのようになります．
ここで，外力がした仕事$W=mgh$はグラフの長方形の面積と同じです．つまり，F-xグラフにおいて，直線あるいは曲線とx軸に囲まれた部分の面積は仕事（位置エネルギー）です．
積分により導出すると，ばねの弾性力はばね定数を$k$として$F=-kx$なので，外力がする仕事は$W=-\int_0^x -kx dx =\frac{1}{2}kx^2$です．外力は弾性力に対して反対向きなので，積分記号の前に"$-$"がつくことに注意してください．
詳細は「『高校生のための物理学』2.4.7.弾性エネルギー」を参照してください．
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