鉛直方向の単振動ではつりあいの位置が振動の中心です．動画ではつりあいの位置を$d$として考えましたが，$-kx-mg=-k\left(x+\frac{mg}{d}\right)$と$k$でくくって，$X=x+\frac{mg}{d} $として考えた方があっさりと計算できます．慣れが必要なので，類問を演習してみましょう．
＊『セミナー物理』（第一学習社）が手元にある人は，基本問題222，223などを演習してください．
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