『高校生のための物理学』2.7.3 等速円運動の加速度

　接線と半径は垂直なので，接線方向の速さに対して垂直なベクトルである速度の変化(加速度)は，円の中心を向いていることに注目しましょう。このとき極限を考えて，$ \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0} $という記号を用いますが，ここでは単純に$ \Delta t $を０に近づけるという意味だと思ってください。極限については，「『高校生のための物理学』2.1.2 瞬間の速さ」などでも扱っています。そちらも参照してください。
　また，$ \Delta v =v \tan \Delta \theta $ではないかと思う人もいると思いますが，$ \Delta \theta $が十分小さいとき$ \cos \Delta \theta \approx 1 $なので，$ \tan \Delta \theta \approx \sin \Delta \theta $であることに注意してください。
　詳細は「『高校生のための物理学』2.7.3 等速円運動の加速度」を参照してください。