『高校生のための物理学』2.7.3 等速円運動の加速度

　接線と半径は垂直なので，接線方向の速さに対して垂直なベクトルである速度の変化(加速度)は，円の中心を向いていることに注目しましょう。このとき極限を考えて，$\displaystyle \lim_{\Delta t \to 0}$という記号を用いますが，ここでは単純に$\Delta t$を０に近づけるという意味だと思ってください。極限については，「『高校生のための物理学』2.1.2 瞬間の速さ」などでも扱っています。そちらも参照してください。
　また，$\Delta v =v \tan \Delta \theta$ではないかと思う人もいると思いますが，$\Delta \theta$が十分小さいとき$\cos \Delta \theta \approx 1$なので，$\tan \Delta \theta \approx \sin \Delta \theta$であることに注意してください。
　詳細は「『高校生のための物理学』2.7.3 等速円運動の加速度」を参照してください。