手順の③は，問題や教科書によって導出方法が異なることがあります。また，気体が球形の容器に封入されている場合は，手順の④の$
\overline{v^2}=\frac{1}{3}\overline{v_x^2}
$
は必要ありません。いくつか演習すれば気付くことですが，途中のプロセスは異なっていても結論は同じなので，繰り返し演習してください。
詳しくは，「『高校生のための物理学』3.4.1 気体の分子運動と圧力」を参照してください。
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うなりはドップラー効果などでも問われることがあるので，理解を深めてください．また，音さに針金を巻くと音が低くなることは，常識として知っておきましょう． テキスト ワークブック
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筋ジストロフィーの高校生，宇宙を学ぶ
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